马格纳斯绿盐
一些想法。
谈谈离散
问:离散是不是烂课?答:是,烂透了。问:可不可以学不好离散?答:不可以,要靠自己。

学期之初我是对离散这门课有着极高的期待的。它应该是之后一切有用内容的基础,是我们的具有独特性质的课;更何况,邓老师是那个以一篇FOCS best paper一炮而红的学界大佬。没有理由不期待在这门课上受到醍醐灌顶的教诲。

结果是大家熟知的了。我犹记得自己听完集合论之后的恐慌:我知道大家肯定都是学懂了的,看看那些解读逻辑语言的大佬罢;而我看了一个晚上的ordinal numbers,什么也没学会;滑稽的是,脑子里无时无刻不飘荡着邓老师的“from ordinals to cardinals”。那时便是诚惶诚恐,而且带有对新集体的绝对恐惧,因而认为自己是“太菜了”。但是从后来几节课和前辈学长的介绍中,我渐渐知道这课大概是很难听懂的了,初步感到有一些失望。

所谓初步,自然是指要说,这些失望会变成大失所望,会变成出离愤怒。我决定始终将学术和人品割裂开来看,仅仅谈谈前者的离谱程度。翻开作业题,我看到的首先不是奇怪的题目,而是令人咋舌的中国式英语。除了满篇的语法错误,我还看到不规范的LaTeX排版风格,看到奇奇怪怪的中英文夹杂。其次,我常常很难识别我写的作业究竟是实变函数,还是离散数学——离散数学固然很杂,但是我不认为它能广到涉及很多实变函数的内容。后来在作业题中看到lpd老师讲的调和函数,看到实变函数的例题时,错愕慢慢转换为漠然:抄一下就行。作业和讲课的脱节,在复习之时感受尤甚。浏览slide,再看看作业,完全摸不着头脑:上课教弹钢琴,作业令我们拉小提琴,考试大概就要唱歌了(lsd语)。我还记得,我当初和zsh开玩笑似的谈话:“我真特想听你们俩讲Riemann猜想,看看我们这个ES可以好玩到何种程度。”我一面听着无所不包的ES tutorial,一面嘲笑着讲这些东西的意义,和丑陋的slide排版,以此麻醉自己:我时常听不懂。

失望的高峰期在期中考后。我某一天和老妈打电话三钟头,痛骂离散数学教学一片混乱。我以一种深切的悔恨,问:“我要是早知道离散是现在这副样子,为什么要离开Y去找这些麻烦。我以这么大的压力为代价,以部分梦想实现的难度大大增加为代价,期冀一个对等的回报,现在充满幻灭;我期待的,是给我以最优质的教学资源,结果你们现在给我喂了shit……”

但是出离愤怒,总归出离;失望之后,见怪不怪;冷静下来,多有可谈。期中考完,我自认为自己考得很好:识得华罗庚引理,用出Baire Category Theorem,云云。但最后还是震惊于自己的分数之平庸,感觉之良好完全不能与客观之分数相比,始觉情况不对。而后12月24日L同学帮我复习另一门课之时,我觉得该课内容之简单平易,与老师上课之观感大不相同。我估计是老师上课太纠结于细节的推导,而不讲授宏观的思想,于是觉得这老师讲课,又有什么好。但反过来一想,为什么L同学能这么清楚?是时再想离散数学,大家都学得很好,突然觉得愧疚难当,是用别人的错误来影响自己正常的学习了——真有人,学会了,不是我而已。离散种种,明明是我很有兴致的东西,为什么厌烦,这不过是我自己的软弱罢了。

这时我会想起一个非常大的话题,那就是教学。我一直认为,数学老师的讲课是非常重要的,因为“一旦一个人对某个数学对象有了充分的认识,他对其印象便只有平凡,而毫无探索之时的困难和困惑,自然无法写出可读的数学文本”(Gromov)。所以离散课的教学水平其实是严重击穿我的底线的——我会说,你教不会我,都是你的错!但是我现在却要部分怀疑这样的合理性。当年高一寒假,听别人上有机化学,一字不懂,只知道有很多要学。后来二月,没日没夜看书做题,赶在四月省赛之前掌握了有机,而后再未返看有机书一次。如果照上逻辑,那便全怪老师讲课不好了:看上去有点像化院有机化学。

我又想起,我一直认为自己的讲课相当好,所以对别人的教学苛求极深。当然事实并非如此。我在台上自然能讲得,风生水起,好不快意,但学弟学妹们估计在台下自闭;我自然能出一张“非常简单”的试卷,但其中不难的题,大概每题0.5分吧。正如那次代数ES之后,我觉得我的讲课水平还是和L同学这种令我很满意的有很大差距,于是我更无对离散数学的教学求全责备的可能了。问题绝不能全部归结到课上去。

“每一个自认为以学者为职业的年轻人……不仅得是一位合格的学者,还必须成为一名合格的教师。而一位杰出的学者可能却是个糟糕透顶的教师……例如亥姆霍兹……但学者的品质原本是无法精确地衡量的……学生是不是都涌到某位教师那儿去,由许多外在因素决定……因而我对那些受大众欢迎的课程产生了深深的疑虑……民主有它应该在的地方。”(Weber)虽然我不是很赞同他这段话的某些部分,但这里还是有一些道理的。

所以,我的结论是:

  1. 问:离散是不是烂课?答:是,烂透了。
  2. 问:可不可以学不好离散?答:不可以,要靠自己。

2020年1月1日


最后修改于 2020-01-14